Gdzie Rzym a gdzie… Tokio

II, IV, VII, X, XVI, znacie to? Oczywiście, to rzymski sposób zapisu liczb. Wszyscy uczymy się tego w szkole, chociaż później nie zawsze pamiętamy jak to z tym rzymskim jest. Dlaczego właściwie mądrzy Rzymianie nie wymyślili tego, co później zrobili Hindusi i Arabowie? Odpowiedź jest następująca, rzymski sposób zapisu liczb jest wprawdzie znacznie mniej praktyczny we współczesnym świecie, ale jego budowa jest o wiele bardziej przyjazna dla ludzkiego umysłu.

Kluczowa sprawą jest tutaj V. Cały system jest dziesiątkowy, ale zbudowany na piątkowym. Np. 4 to 5-1, 6 to 5+1, 7=5+2, 8=5+3. Z 9 jest trochę inaczej (10-1), ale przecież X powstało z połączenia dwóch V. Co szczególnego jest, zatem w 5? Zdarzyło się wam kiedyś zliczać duże ilości przedmiotów lub zdarzeń poprzez zaznaczanie kreskami? Na pewno tak. Później łączy się te kreski w grupy itd. Przy czym zazwyczaj skreślamy 2, 3 lub 4 kreski a niezwykle rzadko 5 lub więcej. Jest to prosty dowód faktu, że nasz mózg znacznie bardziej lubi liczyć do 5 niż do 10. Nic, zatem dziwnego, że najpierw powstawały systemy piątkowe a dopiero po nich dziesiątkowe.

Rzymianie wymyślili również liczydło, które było prostą interpretacją ich systemu liczbowego. Każda kolumna z koralikami była podzielona na dwie części: dolna, w której było pięć koralików i górną, w której były dwa. Przy czym górne koraliki miały wartość 5. Zatem np. liczba 7 była interpretowana jako dwa koraliki w dolnej części i jeden w górnej (2+5). Liczydło nie zyskało zbyt dużej popularności, a wprowadzenie cyfr arabskich całkowicie odsunęło go w cień.

Na drugim końcu świata, w Chinach, ludzie wpadli na ten sam pomysł. Powstało tam analogiczne liczydło, jak to w Rzymie: na każdej kolumnie 7 koralików, pięć w dolnej części i dwa w górnej. I tak samo koraliki górne miały wartość 5. Liczydło było powszechnie używane na dalekim wschodzie. W XVII w. powstała jego uproszczona wersja „5+1”, poprzez zlikwidowanie 1 koralika w górnej części. W żaden sposób nie ograniczało to liczenia a jednocześnie upraszczało go.

Punktem kulminacyjnym było ponowne zredukowanie liczby koralików. Nastąpiło to w latach 30-tych w Japonii. Powstała wersja „4+1” nazwana „soroban”. Można powiedzieć, że jest to maksimum tego, co można zrobić z tym liczydłem. Dalsze upraszczanie wiązałoby się z poważnymi zmianami w sposobie liczenia. Soroban pozbawiony jest poważnej wady, jakie miały poprzednie liczydła – niejednoznaczność zapisu. Np. w wersji „5+2”, liczba 10 może być zapisana na 3 sposoby:

1. dwa górne koraliki (5+5),
2. jeden górny koralik i pięć dolnych (5+1+1+1+1+1),
3. jeden koralik w rzędzie dziesiątek i zero w rzędzie jedności.

W japońskim liczydle możliwa jest tylko wersja „c”.

Soroban umożliwia dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenia, ale także pierwiastkowanie, potęgowanie i działania na liczbach ujemnych. Należy jednocześnie zauważyć, że algorytmy 4 podstawowych działań, są praktycznie identyczne z naszym pisemnym dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem. Nasuwa się tutaj prosty wniosek, że w takim razie jest to idealna pomoc dla ucznia na poziomie wczesnoszkolnym, kiedy uczy się on tych działań i musi „przejść” z konkretów na abstrakcyjne znaki w zeszycie.

Grupa „I love MATH!” której jestem koordynatorem, stworzyła polska stronę internetową o tym liczydle. Oprócz opisu i historii, można tam znaleźć lekcje liczenia, linki do stron z których można ściągnąć emulatory komputerowe a w przyszłości konspekty lekcji. Zapraszamy wszystkich zainteresowanych.

Liczby na sorobanie:

Piotr Tomczak - koordynator grupy „I love MATH!”

Co z tą matematyką?, e-Uczyć lepiej 3(41)/2007