Co z tą matematyką?

Rośnie nam od lat pokolenie matematycznych analfabetów – tę znaną prawdę potwierdziły nie tylko wyniki egzaminów zewnętrznych, lecz także rezultaty badania umiejętności matematycznych wśród piętnastolatków, przeprowadzonego w 2003 roku przez PISA.

Dzieci uczone są odtwórczo, mają mało samodzielności, a wszelkie jej przejawy są tępione. Nic więc dziwnego, że uczniowie oczekują od nauczyciela gotowych algorytmów. Nie starają się samodzielnie rozwiązywać zadań. Wielu nauczycielom łatwiej prowadzić lekcje, gdy wypiszą na tablicy gotowy sposób rozwiązania i przekażą uczniom algorytm, a powinni przecież najpierw stworzyć sytuację dydaktyczną, w wyniku której uczeń samodzielnie ten algorytm odkryje. Przyczyny tego stanu rzeczy można upatrywać w braku czasu lub niechęci do wprowadzania zmian w strategii nauczania przedmiotu do wymogów współczesnej dydaktyki.

W listopadzie 2005 roku odbyła się w Warszawie polsko-niemiecka konferencja Nauczanie Matematyki w Świetle Badań PISA. Została ona zorganizowana przez Związek Nauczycielstwa Polskiego, Centralny Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli oraz Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki. Konferencja była adresowana do polskich doradców metodycznych i nauczycieli matematyki. Wzięli w niej udział między innymi:

• dr Andreas Schleicher, dyrektor Wydziału Wskaźników i Analiz Departamentu Edukacji OECD,
• prof. dr Michale Neubrand, członek niemieckiego zespołu PISA oraz wykładowca Uniwersytetu im. Carl’a von Ossietzky’ego w Niemczech,
• dr Michał Federowicz, koordynator programu PISA w Polsce,
• oraz czołowi polscy dydaktycy matematyki: prof. Wacław Zawadowski, prof. Stefan Turnau, dr hab. Zbigniew Marciniak, prof. Dorota Klus-Stańska.

Jedną z części konferencji stanowiły warsztaty z udziałem nauczycieli matematyki, podczas których zastanawiano się nad sposobem zmiany nastawienia uczniów do przedmiotu – jednego z bardziej przydatnych w codziennym życiu. Rozważano, jak przeciwdziałać zjawisku matematycznego analfabetyzmu. Uczestnicy warsztatów zostali podzieleni na trzy grupy: szkoła podstawowa, gimnazjum, szkoły ponadgimnazjalne. We wszystkich grupach zajęcia przebiegały według jednolitego schematu: zapoznanie się z mocnymi i słabymi stronami polskich uczniów, którzy świetnie radzą sobie na przykład z czytaniem i analizą tabel, wykresów, diagramów, wyobraźnią i orientacją przestrzenną, ale mają trudności z uogólnianiem i myśleniem abstrakcyjnym. Badania PISA pokazały także, iż niewielu piętnastolatków potrafi podać pełne rozwiązanie zadania.

Matematycy wyrażali tym więcej krytycznych uwag o własnej pracy, im głębiej analizowali wybrane zadania z testu PISA. Nie uznali oni jednak, że dla przeciętnego polskiego ucznia zadania PISA były zbyt trudne. Określali je raczej jako nietypowe, ponieważ w naszych szkołach na ogół nie wiąże się teorii z praktyką. I właśnie tę słabość obnażyły zadania, w których uczeń musiał wykorzystać wiedzę matematyczną, odwołując się do sytuacji z życia codziennego.

Nauczyciele gimnazjalni zebrani na warsztatach doszli do wniosku, że poziom nauczania matematyki obniżył się, od kiedy wprowadzono nauczanie zintegrowane, w którym zbyt mały nacisk kładzie się na wykorzystanie możliwości dzieci w tej grupie wiekowej.

Co więc robić, by było lepiej?

Pozwolić na samodzielność. Niech uczniowie sami mierzą się z zadaniami, niech mają prawo do popełniania błędów. Stawiać uczniów w sytuacjach realnych, pracować metodą projektów, rozwiązywać problemy.

Jak jednak zrealizować te postulaty, gdy pracuje się w licznych klasach, gdy trwa ciągły wyścig z czasem, a do gimnazjów trafia coraz więcej młodzieży z rozmaitymi dysfunkcjami? Na to wszystko nakłada się jeszcze problem z brakiem elementarnych umiejętności. Uczniowie nie podejmują próby rozwiązywania zadań tekstowych, bo… nie rozumieją ich treści, gdyż nie potrafią czytać!

Zgodnie z założeniami reformy systemu edukacji powinno dążyć się do holistycznego nauczania, czyli zmierzać do korelacji międzyprzedmiotowej w dziedzinach matematyki, fizyki, chemii, tak, by treści nauczane w ramach jednego przedmiotu wspomagały drugi. Tymczasem w polskiej szkole takich korelacji brak.

Do szczególnie cennych wniosków skłoniły uczestników konferencji wykłady profesorów: Stefana Turnaua z Uniwersytetu Rzeszowskiego oraz Wacława Zawadowskiego ze Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. W ocenie prof. Turnaua zadaniem matematyki jest wykształcenie języka pojęć matematycznych i mechanizmów pozwalających na ocenę realnych zjawisk niemających niczego wspólnego z liczeniem. Niestety mechaniczne przekazywanie wiedzy metodą: POKAŻ, ĆWICZ, SPRAWDŹ, nie realizuje tego podstawowego zadania. Istotna jest gotowość ucznia do swobodnego podejścia do problemu i rozwiązywania go „na zdrowy rozum”, bez używania wykutych procedur. Rodzi się wątpliwość, jak na przykład wytłumaczyć, dlaczego dzieląc liczbę mieszaną przez ułamek, dzielenie zastępujemy mnożeniem, na dodatek odwracając dzielnik „do góry nogami”? Tymczasem, ten, kto zapomniał regułkę, może dojść do prawidłowego wyniku inną metodą. Nauczyciel powinien uczniowi na to pozwolić. Wielu pedagogów tego nie potrafi, bo nikt ich na studiach tego nie nauczył.

Polską próbą zmian jest rozpoczynająca się na Uniwersytecie Rzeszowskim realizacja projektu im. Zofii Krygowskiej Rozwój zawodowy nauczyciela badacza. Autorami są profesorowie: Bronisław Czarnota z Nowego Jorku i Stefan Turnau z Rzeszowa, będący jednocześnie koordynatorem projektu subwencjonowanego przez Unię Europejską. Podstawą teoretyczną dla transformacji kształcenia matematycznego w realizowanym przez kolejne trzy lata projekcie jest metodologia Nauczanie – Badanie, angażująca nauczyciela w naukowe badanie praktyki szkolnej. Ośmioosobowe zespoły nauczycieli gimnazjów, w pierwszym roku pracy, stworzą roboczą wersję podręcznika dla nauczycieli. Autorzy programu oczekują, że jego realizacja wpłynie między innymi na ułatwienie uczenia się matematyki poprzez rozwiązywanie zadań otwartych. Według tej koncepcji lekcja powinna być „uczeniem się poprzez odkrywanie” dyskretnie kierowane przez nauczyciela.

Profesor Zawadowski uważa, że faszerowanie uczniowskich głów regułami i zasadami uczy mechanicznego rozwiązywania słupków, ale nie wyposaża w język pozwalający kształtować myślenie. Przekładając to na szkolną, nie tylko polską codzienność, można by powiedzieć, że uczniowie wkuwają formułki, na ogół potem zapominane, a nie rozumieją języka matematyki i nie nabywają umiejętności posługiwania się nim jako, metodą rozwiązywania problemów.

Kolejnym interesującym wystąpieniem był wykład profesor Doroty Klus-Stańskiej z Uniwersytetu Gdańskiego. Wykazała w nim, że matematyka wydaje się fascynująca dzieciom rozpoczynającym naukę w szkole podstawowej, ale w świetle przeprowadzonych przez nią badań wynika, że ów podziw i chęć poznania szybko zmienia się w przekonanie, że jest niezwykle trudna, możliwa do opanowania tylko przez nielicznych, szczególnie uzdolnionych. Wydaje się, że sposób nauczania matematyki działa antyrozwojowo, nieodwracalnie amputuje obszary kompetencji nie tylko matematycznych. Od pierwszych dni pobytu w szkole wiedza matematyczna wpajana jest uczniom jako zestaw schematów do wyuczenia. Uczniowie przestają dostrzegać w tym przedmiocie logiczne związki, a coraz częściej myślą, że składa się on z wielu niepowiązanych ze sobą technik obliczeniowych, z których każda jest przypisana do konkretnego tematu. Nie potrafią oni rozwiązać nawet tych zadań, z którymi poradziliby sobie świetnie, gdyby były przełożone na sytuacje codzienne. Na lekcjach matematyki stają się więc coraz bardziej bierni i nie próbują sobie radzić z czymkolwiek bez instrukcji nauczyciela. Przyjmują zasady jako oczywistość, nie stawiają pytań. Prowadząca wykład bardzo krytycznie oceniła też treści programowe nauczania zintegrowanego, w których matematyka sprowadzona jest do roli „ozdobnego kwiatka”, o czym świadczą podręcznikowe zadania. Co gorsze, nauczyciele są zakładnikami tych podręczników. Polska szkoła uczy wzorów, a nie radzenia sobie w życiu. Tam, gdzie można wstawić liczby w wyuczony szablon, nasza młodzież nie ma sobie równych. Gorzej, gdy trzeba wykorzystać wiedzę zintegrowaną i to w starciu z rzeczywistym problemem.

Miałam zaszczyt reprezentować na konferencji środowisko poznańskich doradców metodycznych jako przedstawicielka tutejszego Ośrodka Doskonalenia Nauczycieli. Efektem zgromadzonych doświadczeń i wniosków była przygotowana prezentacja multimedialna, którą przedstawiłam podczas konferencji Twórcze Nauczanie Matematyki, skierowanej do dyrektorów wszystkich typów szkół województwa wielkopolskiego, zorganizowanej w styczniu 2006 roku przez ODN Poznań i Kuratorium Oświaty. Prezentacja dostępna jest na stronie internetowej ODN Poznań – Twórcze nauczanie matematyki. Mam nadzieję, że przedstawione tam wnioski pozwolą Państwu na przemyślenia służące zmianie podejścia do strategii uczenia i nauczania matematyki.

Katarzyna Matuszek - doradca metodyczny matematyki

Co z tą matematyką?, e-Uczyć lepiej 3(41)/2007